Help wanted!

[Гриф]

Кто-нибудь понимает в матане? Если да, помогите, пожалуйста... До 15 числа нужно сделать вот это в кач-ве контрольной.

Comments

[Aviendha]

Первый предел берётся по правилу Лопиталя. То есть, если в числителе и знаменателе при прямой подстановке значения Х получаются либо 0/0, либо бесконечность/бесконечность, предел А/В равен пределу A'/B', то есть, надо взять производные от числителя и знаменателя, и брать предел от их частного. Короче:



lim(x->1)[(x^2-2x+1)/(x^3-x^2-x+1)]= (0/0, применяем правило Лопиталя)

lim(x->1)[(x^2-2x+1)'/(x^3-x^2-x+1)']=

lim(x->1)[(2x-2)/(3x^2-2x-1)]= (0,0, применяем правило Лопиталя ещё раз)

lim(x->1)[(2x-2)'/(3x^2-2x-1)']=

lim(x->1)[2/(6x-2)]= (подставляем х=1)

2/(6*1-2)=2/4=1/2

[Aviendha]

Со вторым я точно не уверена, но думаю, можно сперва взять предел от самой дроби, а потом уже возвести его в степень х^2, и взять предел ещё раз, то есть:



lim(x->oo)[(3x^2+1)/(3x^2+2)]= (бесконечность/бесконечность, поэтому

lim(x->oo)[(3x^2+1)'/(3x^2+2)']= применяем правило Лопиталя)

lim(x->oo)[(6x)/(6x)]=

lim(x->oo)[1]=1



lim(x->oo)[1^(x^2)]=1 (т.к. единица в любой степени - единица)



Но, повторю опять, я не уверена, что это правильно.

[Aviendha]

В третьем применяем всё то же правило Лопиталя, после первого дифференцирования получаем



lim(x->0)[(10sin{10(x+Pi)})/(2x*e^(x^2))],

получаем опять 0/0 и применяем правило ещё раз, получаем:



lim(x->0)[100cos{10(x+Pi)})/(2*e^(x^2)+2x*2x*e^(x^2))]= (упрощаем знаменатель)

lim(x->0)[100cos{10(x+Pi)})/(2*e^(x^2)*(1+2x^2))]



Подставляя х=0, получаем:



100cos(10Pi)/(2e^0*(1+0))=100/2=50

[Гриф]

Aviendha, я даже не знаю, какое огромное спасибо! Как тебя отблагодарить? :))

[Aviendha]

Гриф Громко крикни "спасибо" в небо. )))

[Гриф]

Aviendha, крикнул. ) Интересно, что подумали соседи... ))

[Aviendha]

Гриф У нас соесдка перед экзаменом кричала "Шара приди", Кричала- это громко сказано, стонала жалобно, скорее. И мне через форточку слышалось "Сара". НЕ могла понять, что за прикол. Потом объяснили. О, как мы шару потом с балкона звали! Перед каждым экзаменом. Громко. Очень.